Soit \(f:\R \to \R\) une fonction continue. On étudie les courbes planes paramétrées par une abscisse curviligne, \(s\), telles que la courbure au point \(M_s\) soit \(c = f(s)\).
1
Montrer que si l’on impose la position de \(M_0\) et la tangente en ce point, le problème admet une solution unique.
2
Dans le cas général, démontrer que les courbes solutions se déduisent d’une courbe particulière en appliquant un déplacement du plan arbitraire.
3
Étudier les équations : \(c = {}\)cste, \(c = \frac 1s\) (spirale logarithmique).