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Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère orthonormé d’origine \(O\). Soit \(A\) le point de coordonnées \((a,0)\). Pour tout point \(M\), on définit \(M'=f(M)\) de la manière suivante : \(A,M,M'\) sont alignés et \((MO)\) est orthogonale à \((M'O)\). Expliciter \(f\) en fonction des coordonnées \((x,y)\) de \(M\). Donner son domaine de définition. Montrer que \(f\) réalise une bijection entre le demi-disque supérieur de diamètre \([AO]\) et le quart de plan d’équations \(x<0, y>0\).