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Soit $E$ un plan affine euclidien muni d’un repère orthonormé d’origine $O$. Soit $A$ le point de coordonnées $(a,0)$. Pour tout point $M$, on définit $M'=f(M)$ de la manière suivante : $A,M,M'$ sont alignés et $(MO)$ est orthogonale à $(M'O)$. Expliciter $f$ en fonction des coordonnées $(x,y)$ de $M$. Donner son domaine de définition. Montrer que $f$ réalise une bijection entre le demi-disque supérieur de diamètre $[AO]$ et le quart de plan d’équations $x<0, y>0$.