On considère les 4 points \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) donnés. \((A,\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD})\) définit-il bien un nouveau repère ? Dans ce cas, trouver les formules de changements de repère exprimant les coordonnées \((x,y,z)\) dans \((O,\vec i, \vec j,\vec k)\) en fonction de celles \((x',y',z')\) dans \((A, \vec{AB},\vec{AC},\vec{AD})\).
1
\(A(2,-1,0)\), \(B(7,-1,-1)\), \(C(-3,0,-2)\), \(D(3,-6,-3)\)
2
\(A(4,1,4)\), \(B(7,3,1)\), \(C(9,0,0)\), \(D(5,2,3)\)
3
\(A(0,-1,3)\), \(B(5,-6,4)\), \(C(-4,1,-2)\), \(D(-3,3,6)\)
4
\(A(1,1,0)\), \(B(1,5,2)\), \(C(0,-1,1)\), \(D(3,4,-1)\)
5
\(A(2,-1,4)\), \(B(0,0,1)\), \(C(3,2,-1)\), \(D(1,3,4)\)
6
\(A(4,4,2)\), \(B(5,3,2)\), \(C(4,3,3)\), \(D(3,5,2)\)
7
\(A (1,3,1)\) ,\(B (1,2,2)\) ,\(C (2,-1,-4)\), \(D(0,8,6)\).