Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue atteignant son maximum en un unique point \(c \in {]a,b[}\).
1
Soit \(\mu > 0\) tel que \([c-\mu,c+\mu] \subset [a,b]\). Chercher \(\lim_{n\to\infty} \biggl( \int_{t=a}^b f^n(t)\,d t\biggm/ \int_{t=c-\mu}^{c+\mu} f^n(t)\,d t\biggr)\).
2
Soit \(g : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. Chercher \(\lim_{n\to\infty} \biggl( \int_{t=a}^b f^n(t)g(t)\,d t\biggm/ \int_{t=a}^b f^n(t)\,d t\biggr)\).