Soit \(\lambda\in\R\) et \(({\cal E})\Leftrightarrow \frac{d^2 u(x)}{d x^2} + (1-\lambda)x^2u(x) = 0\).
1
Montrer que les solutions de \(({\cal E})\) sont de la forme \(H(x)e^{-x^2/2}\) où \(H\) est une fonction développable en série entière.
2
Déterminer les valeurs de \(\lambda\) telles que \(H\) soit une fonction polynomiale non nulle.