L2 Analyse Equation différentielle Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

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Soit λ∈R\lambda\in\R et (E)⇔d2u(x)dx2+(1−λ)x2u(x)=0({\cal E})\Leftrightarrow \frac{d^2 u(x)}{d x^2} + (1-\lambda)x^2u(x) = 0.

1

Montrer que les solutions de (E)({\cal E}) sont de la forme H(x)e−x2/2H(x)e^{-x^2/2} où HH est une fonction développable en série entière.

2

Déterminer les valeurs de λ\lambda telles que HH soit une fonction polynomiale non nulle.

Exercice HJEX

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