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Soit $F$ un morphisme de groupes de $(\Z,+)$ dans lui-même. Montrer qu’il suffit de connaître $F(1)$ pour connaître l’image de chaque entier par $F$.

Existe-t-il un morphisme de groupes de $(\Z,+)$ dans lui-même tel que $F(2)=3$ ?

Déterminer tous les morphismes de groupes de $(\Z,+)$ dans lui-même tels que $F(2)=~4$.

Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante sur $(a,b)\in \Z^2$ pour qu’il existe un morphisme de groupes de $(\Z,+)$ dans lui-même tel que $F(2)=a$ et $F(5)=b$ est : $5a=2b$.