1
Soit \(F\) un morphisme de groupes de \((\Z,+)\) dans lui-même. Montrer qu’il suffit de connaître \(F(1)\) pour connaître l’image de chaque entier par \(F\).
2
Existe-t-il un morphisme de groupes de \((\Z,+)\) dans lui-même tel que \(F(2)=3\) ?
3
Déterminer tous les morphismes de groupes de \((\Z,+)\) dans lui-même tels que \(F(2)=~4\).
4
Montrer qu’une condition nécessaire et suffisante sur \((a,b)\in \Z^2\) pour qu’il existe un morphisme de groupes de \((\Z,+)\) dans lui-même tel que \(F(2)=a\) et \(F(5)=b\) est : \(5a=2b\).