Soit \(A\) un anneau non nul tel que : \(\forall\ x \in A,\ x^2 = x\).
1
Exemple d’un tel anneau ?
2
Quels sont les éléments inversibles de \(A\) ?
3
Montrer que : \(\forall\ x \in A,\ x+x = 0\). En déduire que \(A\) est commutatif.
4
Pour \(x,y \in A\) on pose : \(x \le y \iff \exists\ a \in A \text{ tel que } x=ay\). Montrer que c’est une relation d’ordre.