1
Quelle loi fait de l’ensemble de inversibles de l’anneau \(\Z/17\Z\) un groupe ? Ce groupe est-il cyclique ?
2
Combien un groupe cyclique d’ordre \(91\) a-t-il de générateurs ?
3
Décomposer en produits de cycles à supports disjoints, la permutation \[s=\left(\begin{array}{ccccccccc} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ 5&7&2&6&1&9&3&8&4\end{array} \right).\]
4
Décomposer en produits de transpositions, la permutation \[\sigma=\left(\begin{array}{ccccccccc} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ 9&8&6&7&2&3&1&4&5\end{array} \right).\]
5
Le polynôme \(P(t_1,t_2,t_3,t_4)=t_1t_2+t_2t_3+t_3t_4+t_4t_1\) en quatre variables est-il symétrique ?