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On nomme $M_n({\Zz})$ l’ensemble des matrices de taille $n\times n$ à coefficients entiers relatifs.

- Soit $M\in M_n({\Zz})$. Montrer que pour que $M$ admette un inverse élément de $M_n({\Zz})$ il faut et il suffit que $\det (M)\in \{ -1,1\}$.

- Démontrer que $Gl_n({\Zz})=\{ M\in M_n({\Zz})\ ; \det (M)\in \{ -1,1\} \}$ est un sous-groupe de $Gl_n({\Rr})$.