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On nomme \(M_n({\Zz})\) l’ensemble des matrices de taille \(n\times n\) à coefficients entiers relatifs.
- Soit \(M\in M_n({\Zz})\). Montrer que pour que \(M\) admette un inverse élément de \(M_n({\Zz})\) il faut et il suffit que \(\det (M)\in \{ -1,1\}\).
- Démontrer que \(Gl_n({\Zz})=\{ M\in M_n({\Zz})\ ; \det (M)\in \{ -1,1\} \}\) est un sous-groupe de \(Gl_n({\Rr})\).