exo7 7322

On suppose que $P$ a une racine rationnelle non nulle $x$, avec $x = \frac{p}{q}$ et $\pgcd(p,q) = 1$. Montrer que $p$ divise $a_0$ et $q$ divise $a_n$.

Le polynôme $7X^3 - 5X^2 -9X +4$ a-t-il des racines rationnelles ? et $X^4 - 2X^2 - 3$ ?

Soit $n \in \N^*$. Montrer que $\sqrt{n}$ est soit un entier, soit un irrationnel.