Soit le plan affine \(E\) muni du repère cartésien \((A,\vec{u},\vec{v})\). On considère l’application \(f\) qui à tout \(\displaystyle M\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)\) associe le point \(M'\left(\begin{array}{c} 2x-5y+3\\-4x+10y-1\end{array}\right)\).
1
Montrer que \(f\) est affine et écrire la matrice de son application linéaire associée \(\vec{f}\) dans la base \((\vec{u},\vec{v})\).
2
Déterminer les points fixes de \(f\).
3
Montrer que \(Im\vec{f}\) et \(Ker\vec{f}\) sont supplémentaires dans \(\vec{E}\). Donner une base de chacun de ces sous-espaces.