La courbe orthoptique d’une courbe \((\mathcal{C})\) est le lieu des points du plan d’où l’on peut mener (au moins) deux tangentes à \((\mathcal{C})\), orthogonales. Déterminer l’orthoptique de \((\mathcal{C})\) dans chacun des cas suivants :
1
\((\mathcal{C})\) est un astroïde de paramétrisation \(\left\{\begin{array}{l} x=a\cos^3t\\ y=a\sin^3t \end{array}\right.\), \(a>0\) donné.
2
\((\mathcal{C})\) est l’arc paramétré : \(\left\{ \begin{array}{l} x=t^2-2t\\ y=2t^3-3t^2 \end{array} \right.\).
3
\((\mathcal{C})\) est l’ellipse d’équation \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), \((a,b)\in]0,+\infty[^2\).