On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et \(Q = \sum_i b_iX^i\), \((P\mid Q) = \sum_i a_ib_i\).
Soit \(H = \{ P \in E \text{ tq } P(1) = 0 \}\).
1
Trouver une base orthonormale de \(H\).
2
Calculer \(d(X,H)\).
On munit \(E = \R_n[X]\) du produit scalaire : Pour \(P = \sum_i a_iX^i\) et \(Q = \sum_i b_iX^i\), \((P\mid Q) = \sum_i a_ib_i\).
Soit \(H = \{ P \in E \text{ tq } P(1) = 0 \}\).
Trouver une base orthonormale de \(H\).
Calculer \(d(X,H)\).