L3 Algèbre et théorie des nombres Anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 2255

Les éléments inversibles d’un anneau AA forment le groupe multiplicatif (A×,⋅)(A^{\times}, \cdot).

1

Trouver A×A^{\times} pour les anneaux 1. et 2. de l’exercice [exodessus].

2

Trouver le groupe Z[−1]×\Zz[\sqrt{-1}]^{\times} en utilisant la norme complexe.

3

Montrer que le groupe Z[2]×\Zz[\sqrt{2}]^{\times} est infini.

Exercice IrDr

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