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Pour les anneaux de polynômes sur un corps \(F\) montrer que \(F[x]/(x^2-1)\simeq F[x]/(x^2-4),\; \; F[x]/(x^2+1)\simeq F[x]/(x^2+2x+2)\, ,\) \(F[x,y]/(x+y)\simeq F[x],\; F[x]/(x+1)\simeq F\).
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Montrer que \(\Q[x]/(x^2-2)\simeq \Q[\sqrt{2}],\; \Z[x]/(x^2+1)\simeq \Z[i].\) Déduire du dernier isomorphisme que \((x^2+1)\) est un idéal premier non-maximal.