1
Soit \(U\) le plan \(\Rr^2\) privé de l’origine. Montrer que l’application \[\begin{aligned} f : U&\to& U\\ (x,y)&\mapsto& (x^2-y^2,2xy) \end{aligned}\] est un difféomorphisme au voisinage de chacun des points de \(U\).
2
Est-ce un difféomorphisme de \(U\) ?