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Soit $U$ le plan $\Rr^2$ privé de l’origine. Montrer que l’application $$\begin{aligned} f : U&\to& U\\ (x,y)&\mapsto& (x^2-y^2,2xy) \end{aligned}$$ est un difféomorphisme au voisinage de chacun des points de $U$.

Est-ce un difféomorphisme de $U$ ?