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Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et \(P'(0)\not = 0 .\) Soit \(E\) un \(\C\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(P(f)=0 .\)
Montrer que \(\hbox{Ker}(f)=\hbox{Ker}(f^2) ;\) en déduire \(E=\hbox{Ker}(f)\oplus \hbox{Im}(f).\)