Soit \(B\) une matrice diagonalisable de \(\mathcal{M}_n \left (\mathbb{R} \right )\). On définit son rayon spectral par \[\rho(B)= \max \left \{ |\lambda| \mbox{~~avec~~} \lambda \mbox{~~est une valeur propre ~de~~} B \right \}.\]
1
Montrer que \(\lim _{k \longrightarrow + \infty} B^k= 0\).
2
En déduire que \(I-B\) est inversible et que \((I-B)^{-1}= \displaystyle{\sum _{k=0}^{+ \infty}} B^{k}\).