exo7 3521

Soit $E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)$ et $u : E \to E, f \mapsto {\tilde f}$ avec $\tilde f(x) = \frac1x \int_{t=0}^x f(t)\,d t$ .

Montrer que $\tilde f$ peut être prolongée en une fonction continue sur $[0,+\infty[$ .

Chercher les valeurs propres et les vecteurs propres de $u$ .