Soit \(E = \mathcal{C}([0,+\infty[ \to\R)\) et \(u : E \to E, f \mapsto {\tilde f}\) avec \(\tilde f(x) = \frac1x \int_{t=0}^x f(t)\,d t\).
1
Montrer que \(\tilde f\) peut être prolongée en une fonction continue sur \([0,+\infty[\).
2
Chercher les valeurs propres et les vecteurs propres de \(u\).