Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\).
1
On suppose \(u\) diagonalisable et on note \(\lambda_1,\dots,\lambda_p\) ses valeurs propres distinctes.
2
Montrer qu’il existe des endomorphismes \(u_1,\dots,u_p\) tels que pour tout polynôme \(P \in K[X]\), on ait :
\(P(u) = \sum_{i=1}^p P(\lambda_i) u_i\).
3
Montrer qu’il existe un polynôme \(P_i\) tel que \(u_i = P_i(u)\).