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Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^2=f .\) Pour quelles valeurs de \(t\in \R\) l’endomorphisme \(f_t=id+tf\) est inversible ? Calculer \(f_t^{-1} .\)
Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) telle que \(f^2=f .\) Pour quelles valeurs de \(t\in \R\) l’endomorphisme \(f_t=id+tf\) est inversible ? Calculer \(f_t^{-1} .\)