Soit \((u_n)\) une suite réelle vérifiant l’équation de récurrence : \(u_{n+3} = 6u_{n+2} - 11u_{n+1} + 6u_n\).
1
On pose \(X_n = \begin{pmatrix} u_n\cr u_{n+1} \cr u_{n+2} \cr \end{pmatrix}\). Montrer qu’il existe une matrice \(A \in \mathcal{M}_{3}(\R)\) telle que \(X_{n+1} = AX_n\).
2
Diagonaliser \(A\). En déduire \(u_n\) en fonction de \(u_0\), \(u_1\), \(u_2\) et \(n\).