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Soit $(u_n)$ une suite réelle vérifiant l’équation de récurrence : $u_{n+3} = 6u_{n+2} - 11u_{n+1} + 6u_n$ .

On pose $X_n = \begin{pmatrix} u_n\cr u_{n+1} \cr u_{n+2} \cr \end{pmatrix}$ . Montrer qu’il existe une matrice $A \in \mathcal{M}_{3}(\R)$ telle que $X_{n+1} = AX_n$ .

Diagonaliser $A$ . En déduire $u_n$ en fonction de $u_0$ , $u_1$ , $u_2$ et $n$ .