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Soit $f$ un endomorphisme de $\C^3$ dont la matrice par rapport à la base canonique est : $$M= \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 1 \\ -1 & k & 1 \\ 1 &1 & 2 \end{array} \right), \; \mbox{où} \; k\in\C.$$ (a) Déterminer, suivant les valeurs de $k$, la dimension du noyau de $f$.
(b) Montrer que $M$ admet une valeur propre réelle entière indépendante de $k$, et calculer toutes les valeurs propres de $M$.
(c) Indiquer toutes les valeurs de $k$ pour lesquelles on obtient des valeurs propres multiples. Pour quelles valeurs de ces $k$ la matrice $M$ est-elle semblable à une matrice diagonale?