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Soit $A\in\mathcal{M}_{n}(\R)$. Montrer que si $\lambda$ est une valeur propre complexe de $A$, alors $\bar{\lambda}$ est aussi une valeur propre de $A$. De même, montrer que si $x$ est un vecteur propre complexe de $A$, alors $\bar{x}$ (où $\bar{x}$ désigne le vecteur dont les composantes sont les conjuguées des composantes de $x$) est aussi un vecteur propre complexe de $A$.

Diagonaliser $A= \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}$.