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Soit \(A\in\mathcal{M}_{n}(\R)\). Montrer que si \(\lambda\) est une valeur propre complexe de \(A\), alors \(\bar{\lambda}\) est aussi une valeur propre de \(A\). De même, montrer que si \(x\) est un vecteur propre complexe de \(A\), alors \(\bar{x}\) (où \(\bar{x}\) désigne le vecteur dont les composantes sont les conjuguées des composantes de \(x\)) est aussi un vecteur propre complexe de \(A\).
Diagonaliser \(A= \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}\).