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On donne une matrice carrée réelle \(M\) d’ordre \(n\). Soient \(\alpha,\beta\) les multiplicités de zéro dans \(\chi_M\) et \(\mu_M\). Montrer que \(\dim(\mathrm{Ker} M) = \alpha\) si et seulement si \(\beta = 1\).
On donne une matrice carrée réelle \(M\) d’ordre \(n\). Soient \(\alpha,\beta\) les multiplicités de zéro dans \(\chi_M\) et \(\mu_M\). Montrer que \(\dim(\mathrm{Ker} M) = \alpha\) si et seulement si \(\beta = 1\).