Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou \(\Cc\), \(E\) est un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie \(n\), \(\mathcal{B}=(e_1,...,e_n)\) est une base fixée de \(E\) et \(f\) un endomorphisme de \(E\).
1
Quels sont les valeurs propres de l’endomorphisme nul de \(E\) ?
2
On suppose que la matrice de \(f\) dans \(\mathcal{B}\) est \(M=\left(\begin{smallmatrix} 3&2&4\\-1&3&-1\\-2&-1&-3\end{smallmatrix}\right)\).
3
2 est-il valeur propre de \(f\) ?
4
Le vecteur \(2e_1+e_2+e_3\) est-il un vecteur propre de \(f\) ?