L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 4 questions

exo7 1660

Les questions sont indépendantes. $K$ désigne $\Rr$ ou $\Cc$ , $E$ est un $K$ -espace vectoriel de dimension finie $n$ , $\mathcal{B}=(e_1,...,e_n)$ est une base fixée de $E$ et $f$ un endomorphisme de $E$ .

Quels sont les valeurs propres de l’endomorphisme nul de $E$ ?

On suppose que la matrice de $f$ dans $\mathcal{B}$ est $M=\left(\begin{smallmatrix} 3&2&4\\-1&3&-1\\-2&-1&-3\end{smallmatrix}\right)$ .

2 est-il valeur propre de $f$ ?

Le vecteur $2e_1+e_2+e_3$ est-il un vecteur propre de $f$ ?