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Montrer que le plus petit sous-espace vectoriel de $E$ contenant $a$ et stable par $f$ est $F_a=\text{vect}\left\{f^k(a):k\in\Nn\right\}$.

Montrer que si $\dim(E)=n$ alors $F_a=\text{vect}\left\{f^k(a):k=0,...,n-1\right\}.$

Soit l’endomorphisme $f$ de $\Rr^3$ canoniquement associé à la matrice $A=\left( \begin{smallmatrix} 1&1&-1\\ -2&-2&2\\ 1&1&-1 \end{smallmatrix}\right) \in \mathcal{M}_3(\Rr)$. Montrer qu’il n’existe pas $a\in \Rr^3$ tel que $F_a=\Rr^3.$ Généraliser à un endomorphisme diagonalisable.