exo7 3519

Soit $E = \{ f : \R \to \R \text{ continues}$ tq $f(x)\to 0$ lorsque $x\to\pm\infty \}$, $\varphi : \R \to \R, x \mapsto {2x}$ et $u : E \to E, f \mapsto {f \circ \varphi.}$

Montrer que $u$ n’a pas de valeurs propres (si $u(f) = \lambda f$, étudier les limites de $f$ en $0$ ou $\pm\infty$).