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Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(A\) est nilpotente si et seulement si pour tout \(k\in\N^*\) on a \(\mathrm{tr}(A^k)=0\).
Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(A\) est nilpotente si et seulement si pour tout \(k\in\N^*\) on a \(\mathrm{tr}(A^k)=0\).