Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que \(\forall(i,j)\in\llbracket1,n\rrbracket^2,\;a_{i,j}\in[0,1]\) et \(\forall i\in\llbracket1,n\rrbracket\), \(\sum_{j=1}^{n}a_{i,j}= 1\).
1
Montrer que \(1\) est valeur propre de \(A\).
2
Soit \(\lambda\) une valeur propre de \(A\).
3
Montrer que \(|\lambda|\leqslant 1\).
4
Montrer qu’il existe un réel \(\omega\) de \([0,1]\) tel que \(|\lambda-\omega|\leqslant 1-\omega\). Conséquence géométrique ?