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Factoriser le polynôme caractéristique de $A$.

Déterminer les sous-espaces propres et caractéristiques de $A$.

Démontrer qu’il existe une base de $\R^3$ dans laquelle la matrice de $f$ est $$B=\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0&1&1 \\ 0&0&1\end{pmatrix}$$ et trouver une matrice $P$ inversible telle que $A=PBP^{-1}$.

Ecrire la décomposition de Dunford de $B$ (justifier).

Pour $t\in\R$, calculer $\exp tB$.

Donner les solutions des systèmes différentiels $Y'=BY$ et $X'=AX$.