Soit \(a\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimension \(n\) ayant \(n\) valeurs propres distinctes. On pose \[\mathcal{C}=\left\{u\in\mathcal{L}(E):au=ua\right\}.\]
1
Soit \(u\in\mathcal{C}\).
2
Montrer que tout sous-espace vectoriel propre de \(a\) est stable par \(u\).
3
En déduire que \(u\) est diagonalisable.