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Soit $E$ un $\mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie et $f \in \mathcal{L} (E)$ diagonalisable. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : (i) La famille $\{ id, f, f^2, \ldots , f^{n-1}\}$ est libre. (ii) Il existe $x \in E : \{ x, f(x), f^2(x), \ldots , f^{n-1}(x)\}$ engendre $E .$ (iii) Les valeurs propres de $f$ sont simples.