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Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et \(f \in \mathcal{L} (E)\) diagonalisable. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : (i) La famille \(\{ id, f, f^2, \ldots , f^{n-1}\}\) est libre. (ii) Il existe \(x \in E : \{ x, f(x), f^2(x), \ldots , f^{n-1}(x)\}\) engendre \(E .\) (iii) Les valeurs propres de \(f\) sont simples.