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Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\). Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si pour tout \(\lambda\in\C\) on a \(rg(f-\lambda\mathrm{id}) = rg(f-\lambda\mathrm{id})^2\).
Soit \(E\) un \(\C\)-ev de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\). Montrer que \(f\) est diagonalisable si et seulement si pour tout \(\lambda\in\C\) on a \(rg(f-\lambda\mathrm{id}) = rg(f-\lambda\mathrm{id})^2\).