exo7 2594

Soit $A$ la matrice suivante $A=\begin{pmatrix}3&0&-1 \\ 2&4&2 \\ -1&0&3\end{pmatrix}$

Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de $A$ .

Démontrer que $A$ est diagonalisable et déterminer une matrice $D$ diagonale et une matrice $P$ inversible telles $A=PDP^{-1}$ .

Donner en le justifiant, mais sans calcul, le polynôme minimal de $A$ .

Calculer $A^n$ pour $n\in\N$ .