Soit \(A = \begin{pmatrix} 0 &1 & &(0) \cr 1 &\ddots &\ddots \cr &\ddots &\ddots &1 \cr (0)& &1 &0 \cr \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_n(\R)\).
1
Calculer \(D_n(\theta) = \det(A+(2\cos\theta) I)\) par récurrence.
2
En déduire les valeurs propres de \(A\).