exo7 3501

Soit A=(01(0)1⋱⋱⋱⋱1(0)10)∈Mn(R)A = \begin{pmatrix} 0 &1 & &(0) \cr 1 &\ddots &\ddots \cr &\ddots &\ddots &1 \cr (0)& &1 &0 \cr \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_n(\R).

1

Calculer Dn(θ)=det⁡(A+(2cos⁡θ)I)D_n(\theta) = \det(A+(2\cos\theta) I) par récurrence.

2

En déduire les valeurs propres de AA.

Exercice xKnc

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