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Soit $M$ la matrice réelle $3\times3$ suivante : $M=\begin{pmatrix}0&2&-1\\3&-2&0\\-2&2&1\end{pmatrix}$

Déterminer les valeurs propres de $M$ .

Montrer que $M$ est diagonalisable.

Déterminer une base de vecteurs propres et $P$ la matrice de passage.

On a $D=P^{-1}MP$ , pour $k\in\N$ exprimer $M^k$ en fonction de $D^k$ , puis calculer $M^k$ .