Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à \(n\). Soit \(u\) l’application qui à tout polynôme \(P\) de \(E\) fait correspondre \(u(P) = P(X-1)\).
1
Vérifier que \(u\) est un endomorphisme de \(E\). Est-il injectif ou surjectif ?
2
Trouver les valeurs propres et vecteurs propres de \(u\) ainsi qu’une base dans laquelle \(u\) est diagonalisable.