L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

exo7 2473

Soit $E$ l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à $n$ . Soit $u$ l’application qui à tout polynôme $P$ de $E$ fait correspondre $u(P) = P(X-1)$ .

Vérifier que $u$ est un endomorphisme de $E$ . Est-il injectif ou surjectif ?

Trouver les valeurs propres et vecteurs propres de $u$ ainsi qu’une base dans laquelle $u$ est diagonalisable.