L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 1684

Soient EE un KK-espace vectoriel de dimension finie, ff un endomorphisme de EE et FF un sous-espace vectoriel de EE stable par f.f. On désigne par gg l’endomorphisme de FF induit par ff sur FF.

1

Montrer que Sp(g)⊆Sp(f)\text{Sp}(g)\subseteq \text{Sp}(f).

2

Montrer que si P(f)=0P(f)=0 alors P(g)=0P(g)=0. En déduire que le polynôme minimal de gg divise celui de ff.

Exercice XBI8

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