Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie, \(f\) un endomorphisme de \(E\) et \(F\) un sous-espace vectoriel de \(E\) stable par \(f.\) On désigne par \(g\) l’endomorphisme de \(F\) induit par \(f\) sur \(F\).
1
Montrer que \(\text{Sp}(g)\subseteq \text{Sp}(f)\).
2
Montrer que si \(P(f)=0\) alors \(P(g)=0\). En déduire que le polynôme minimal de \(g\) divise celui de \(f\).