Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est \[A=\begin{pmatrix}-3&-2&-2 \\ 2&1&2 \\ 3&3&2\end{pmatrix}\]
1
Déterminer et factoriser le polynôme caractéristique de \(A\).
2
Démontrer que les valeurs propres de \(A\) sont \(-1\) et \(2\). Déterminer les sous-espaces propres associés.
3
Démontrer que \(A\) est diagonalisable et donner une base de \(\R^3\) dans laquelle la matrice de \(u\) est diagonale.
4
Trouver une matrice \(P\) telle que \(P^{-1}AP\) soit diagonale.