exo7 1633

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables, sur $\R$ et sur $\C$ ?

Lorsqu’elles sont diagonalisables, donner une matrice diagonale semblable.

$$A= \begin{pmatrix} 3 & 2 &-1 &-2 \\ 1 & 3 &-1 &-1 \\ 2 & 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 &-1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B= \begin{pmatrix} 1 & 2 &-1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 &-1 \\ 3 &-4 & 5 &-3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad C= \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 &-1 & 0 \\ -4 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

Réduire explicitement $A$ et $C$.