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Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables, sur \(\R\) et sur \(\C\) ?
Lorsqu’elles sont diagonalisables, donner une matrice diagonale semblable.
\[A= \begin{pmatrix} 3 & 2 &-1 &-2 \\ 1 & 3 &-1 &-1 \\ 2 & 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 &-1 & 0 \end{pmatrix} \qquad B= \begin{pmatrix} 1 & 2 &-1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 &-1 \\ 3 &-4 & 5 &-3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad C= \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 &-1 & 0 \\ -4 & 2 & 2 \end{pmatrix}\]
Réduire explicitement \(A\) et \(C\).