Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : \[A=\begin{pmatrix}0&1&0 \\ -4&4&0 \\ -2&1&2\end{pmatrix}.\]
1
La matrice \(A\) est-elle diagonalisable ?
2
Calculer \((A-2I_3)^2\), puis \((A-2I_3)^n\) pour tout \(n\in\N\). En déduire \(A^n\).
Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : \[A=\begin{pmatrix}0&1&0 \\ -4&4&0 \\ -2&1&2\end{pmatrix}.\]
La matrice \(A\) est-elle diagonalisable ?
Calculer \((A-2I_3)^2\), puis \((A-2I_3)^n\) pour tout \(n\in\N\). En déduire \(A^n\).