Soit \(M\) la matrice de \(\R^4\) suivante \[M=\begin{pmatrix}0&1&0&0 \\ 2&0&-1&0 \\ 0&7&0&6 \\ 0&0&3&0\end{pmatrix}\]
1
Déterminer les valeurs propres de \(M\) et ses sous-espaces propres.
2
Montrer que \(M\) est diagonalisable.
3
Déterminer une base de vecteurs propres et \(P\) la matrice de passage.
4
On a \(D=P^{-1}MP\), pour \(k\in\N\) exprimer \(M^k\) en fonction de \(D^k\), puis calculer \(M^k\).