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Soit $M$ la matrice de $\R^4$ suivante $M=\begin{pmatrix}0&1&0&0 \\ 2&0&-1&0 \\ 0&7&0&6 \\ 0&0&3&0\end{pmatrix}$

Déterminer les valeurs propres de $M$ et ses sous-espaces propres.

Montrer que $M$ est diagonalisable.

Déterminer une base de vecteurs propres et $P$ la matrice de passage.

On a $D=P^{-1}MP$ , pour $k\in\N$ exprimer $M^k$ en fonction de $D^k$ , puis calculer $M^k$ .