Soit \(A\) la matrice \[A = \begin{pmatrix}1&1&0\\-1&2&1\\-1&0&3\end{pmatrix}.\] On pose \(P\) la matrice \[P = \begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{pmatrix}.\]
1
Vérifier que \(P^{-1}\) est la matrice \[\begin{pmatrix}1&0&0\\-1&1&0\\0&-1&1\end{pmatrix}.\]
2
Déterminer la matrice \(T = P^{-1}AP\), puis écrire \(T\) sous la forme \(T = D + N\) où \(D\) est une matrice diagonale et \(N\) une matrice vérifiant \(N^3 = 0\).