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Soit $D = \text{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)$ une matrice diagonale à valeurs propres distinctes.

Montrer qu’une matrice $M$ commute avec $D$ si et seulement si $M$ est diagonale.

Montrer que pour toute matrice $M$ diagonale, il existe un polynôme $P \in K_{n-1}[X]$ unique tel que $M = P(D)$.