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Soient \(A,B\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer l’équivalence entre :
(a) : \(\forall\ C\in\mathcal{M}_n(\C)\), il existe un unique \(X\in\mathcal{M}_n(\C)\) tel que \(AX-XB=C\).
(b) : \(\forall\ X\in\mathcal{M}_n(\C)\) on a \(AX = XB \Rightarrow X=0\).
(c) : \(\chi_B(A)\) est inversible.
(d) : \(A\) et \(B\) n’ont pas de valeur propre en commun.