Soit \(A=\begin{pmatrix}-1&2&1\cr2&-1&-1\cr-4&4&3\cr\end{pmatrix}\).
1
Calculer \(A^n\).
2
Soit \(U_0=\begin{pmatrix}-2\cr4\cr1\end{pmatrix}\) et \((U_n)\) défini par la relation : \(U_{n+1} = AU_n\). Calculer \(U_n\) en fonction de \(n\).
3
Soit \(X(t) = \begin{pmatrix}x(t)\cr y(t)\cr z(t)\cr\end{pmatrix}\). Résoudre \(\frac{d X}{d t} = AX\).