Soit \(\rho\) l’application de \(\R_4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme \(P\) associe le reste de la division euclidienne de \(P\) par \((X^2-1) .\)
1
Montrer que \(\rho\) est linéaire.
2
Montrer que \(\rho ^2= \rho .\) En déduire que \(\rho\) est diagonalisable.
3
Déterminer (de préférence sans calcul) une base de vecteurs propres pour \(\rho .\)