L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2 questions

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Soit $m\in\R$ , et $A$ la matrice $A=\begin{pmatrix}1+m&1+m&1 \\ -m&-m&-1 \\ m&m-1&0\end{pmatrix}$

Factoriser le polynôme caractéristique de $A$ et montrer que les valeurs propres de $A$ sont $-1$ et $1$ .

Pour quelles valeurs de $m$ la matrice est-elle diagonalisable ? (justifier). Déterminer suivant les valeurs de $m$ le polynôme minimal de $A$ (justifier).