L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 1683

Soient EE un KK-espace vectoriel, ff et gg des endomorphismes de EE tels que f∘g=g∘ff\circ g=g\circ f et PP un polynôme de K[X].K[X].

1

Montrer que P(g)P(g) et ff commutent.

2

Montrer que le noyau et l’image de l’endomorphisme P(g)P(g) sont stables par ff. Donner des cas particuliers de cette situation.

Exercice uJJH

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